Вас не совсем верно информировали. Вы описали случай, когда товар перемещается по договору внешнеэкономической сделки с Российским лицом.
Во всех остальных случаях, не только право, но и обязанность оформлять груз возлагается на лицо, которое имеет право распоряжаться товарами на таможенной территории Российской Федерации.
две статьи из ТК РФ
Статья 16. Обязанность по совершению таможенных операций для выпуска товаров
Обязанность по совершению таможенных операций для выпуска товаров, если иное не установлено настоящим Кодексом, несут:
1) если перемещение товаров через таможенную границу осуществляется в соответствии с внешнеэкономической сделкой, заключенной российским лицом, - российское лицо, которое заключило такую внешнеэкономическую сделку или от имени либо по поручению которого эта сделка заключена;
2) если перемещение товаров через таможенную границу осуществляется без заключения внешнеэкономической сделки российским лицом:
лицо, имеющее право владения и (или) право пользования товарами на таможенной территории Российской Федерации;
иные лица, выступающие в качестве, достаточном в соответствии с гражданским законодательством Российской Федерации и (или) с настоящим Кодексом для совершения юридически значимых действий от собственного имени с товарами, находящимися под таможенным контролем.
Статья 126. Декларант
1. В качестве декларанта имеют право выступать лица, указанные в статье 16 настоящего Кодекса, а также любые иные лица, правомочные в соответствии с гражданским законодательством Российской Федерации распоряжаться товарами на таможенной территории Российской Федерации, при соблюдении условия, предусмотренного пунктом 2 настоящей статьи.
2. Декларантом может быть только российское лицо, за исключением случаев перемещения товаров через таможенную границу:
физическими лицами для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности;
иностранными лицами, пользующимися таможенными льготами в соответствии с главой 25 настоящего Кодекса;
иностранными организациями, имеющими представительства, зарегистрированные (аккредитованные) на территории Российской Федерации в установленном порядке, при заявлении таможенных режимов временного ввоза, реэкспорта, транзита, а также таможенного режима выпуска для внутреннего потребления товаров, ввозимых для собственных нужд таких представительств;
иностранными перевозчиками при заявлении таможенного режима транзита;
иных случаев, когда иностранное лицо имеет право распоряжаться товарами на таможенной территории Российской Федерации не в рамках внешнеэкономической сделки, одной из сторон которой выступает российское лицо.
==================
А практика действительно такая, как Вы описали. Хотя с 2010 или 2011 хотят принять новый ТК Таможенного союза. Посмотрим, что будет.