Парадокс)))

[Тямик 895]

Какая разница? Открыть то я смогу всего лишь одну.

 

Ты откроешь - две. Одну сам, одну руками ведущего. А первая тобой выбранная пусть остается - в ней всего 33%.

[Farta 6 267]

...скажи че не понятно?

Теоретически всё верно, но в доказательстве присутствует:

...Где 1/2 - условная вероятность для данной двери при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком...

Что значить условная? Это значит, что при выборе (вероятности) подразумевается нахождение автомобиля и за 1-й, и за 2-й , и за 3-й дверью одновременно , т .е. одновременный выбор сразу 3-х дверей.

А так как человеческая логика адаптирована к причинно-следственным связям, и не предполагает одновременное существование 3-х взаимоисключающих события и подразумевает какую-то только одну дверь (вероятность) одновременно, то здесь и видится парадокс, поскольку нарушается привычный причинно-следственный ход событий (в случае с вероятностью)… следовательно, решение Монти_Холла на практике не имеет смысла…

 

Интересно, кто нибудь пробовал практически подтвердить или опровергнуть это (например с картами, как предложил Авдонин)?... Думаю, что при повторном выборе (согласится или нет сменить первоначальный выбор) будет всё же 50/50 на практике.

[Deja_VU 3 243]

Думаю, что при повторном выборе (согласится или нет сменить первоначальный выбор) будет всё же 50/50 на практике.

На практике нужно проверять не так.

Нужно раз 10-20 выбрать не меняя первого мнения. А потом 10-20 раз - изменить свой выбор в сторону второго варианта. Кол-во попаданий по теории должно быть больше во втором варианте.

[TAURUS 55 193]

На практике нужно проверять не так.

 

Дело в том, что на практике, в реальных условиях шоу у вас будет всего лишь один шанс открыть дверь. И вы либо выигрываете, либо проигрываете.

[Veidali 259]

Таурус, мы же не реальное шоу обсуждаем. Без всяких попыток запутать/распутать игрока. Есть очень простые условия и ведущий им следует. Есть такая штука, как абстракция.

[Тямик 895]

Теоретически всё верно....

 

Интересно, кто нибудь пробовал практически подтвердить или опровергнуть это (например с картами, как предложил Авдонин)?... Думаю, что при повторном выборе (согласится или нет сменить первоначальный выбор) будет всё же 50/50 на практике.

 

Фарта, смена выбора означает всего лишь, возможность выбора остальных двух дверей, не попавших в твой первоначальный выбор. И не заморачивайся пока с открытием двери ведущим. Забудь пока про это.

 

Тут логика такова. Своим первоначальным выбором ты разделил двери на одну (выбранную) и две (остальные). Теперь тебе предлагается поменять выбор. (Пока оставим ведущего, он только отвлекает:) Для нахождения авто естественней открывать 2 двери из трех, чем одну из трех. Так вот, при смене выбора ты по факту открываешь 2 двери, одну сам, одну руками ведущего - это означает твою возможность на победу в размере 0,66. А та первая дверь с вероятностью 0,33 останется неоткрытой.

 

Чтобы еще легче было, представь, что тебе самому дали открыть две остальные двери, после того как ты выбрал одну, и один раз ошибиться (это та дверь с козой которую типа откроет ведущий). То есть вместо одной, открываешь две. Вместо 33% используешь 66%

[Deja_VU 3 243]

Дело в том, что на практике, в реальных условиях шоу у вас будет всего лишь один шанс открыть дверь. И вы либо выигрываете, либо проигрываете.

А потому, для всего ЕДИНСТВЕННОГО шанса глянь на схему ниже, и скажи, что вероятней.

Пока можешь забыть про козу и машину. Где бОльший выбор?

[Farta 6 267]

...Так вот, при смене выбора ты по факту открываешь 2 двери...

И не меняя выбор – тоже, если учесть, что первоначально существует 3 вероятности для открытия 1-й, 2-й и 3-й двери одновременно, а также ты не знаешь какую дверь с козой открыть после (это знает сторонний ведущий, не вовлечённый в процесс угадывания)...

т.е. применяем схему Deja_VU три раза одновременно, меняя в той чати, где 33% поочерёдно: первая дверь, вторая дверь, третья дверь и соответственно корректируем часть, где 66%

 

Но человеческая логика не в состоянии примериться, что могут существовать 3 взаимоисключающих варианта (условные вероятности) одновременно, отсюда и наше восприятие как парадокс.

Edited 09.09.2010 14:33 by Farta

[Тямик 895]

И не меняя выбор – тоже, если учесть, что первоначально существует 3 вероятности для открытия 1-й, 2-й и 3-й двери одновременно, а также ты не знаешь какую дверь с козой открыть после (это знает сторонний ведущий, не вовлечённый в процесс угадывания)...

 

Выбрав первоначально ты уже поделил двери на 1 и 2. Так что открывая дверь с козой, ведущий играет за тебя.

[Farta 6 267]

Выбрав первоначально ты уже поделил двери на 1 и 2. Так что открывая дверь с козой, ведущий играет за тебя.

Выбор – это действие, которое происходит, когда ты сам открываешь дверь.

До этого все твои намерения, только условная вероятность.

И если ведущий играет за меня, почему тогда он не откроет дверь сразу с машиной? (для меня). А я не знаю какую дверь с козой открывать… если бы я был одновременно и ведущим…

[Deja_VU 3 243]

Выбор – это действие, которое происходит, когда ты сам открываешь дверь.

До этого все твои намерения, только условная вероятность.

И если ведущий играет за меня, почему тогда он не откроет дверь сразу с машиной? (для меня). А я не знаю какую дверь с козой открывать… если бы я был одновременно и ведущим…

Эх. Как я тоже был в этом уверен пару страниц назад. См. ниже.

 

Да нету у участника в начале выбора, понимаешь? Безрезультатное тыкание - это не выбор и не исход.

У него есть выбор из двух оставшихся, где точно есть и машина и коза.

[TAURUS 55 193]

Почему на задачку не посмотреть следующим образом, при условии, что нам известно, что ведущий откроет одну из дверей.

 

Дверь №1 (ведущий) = 33.3% - Дверь №2 (игрок) + Дверь №3 (второй выбор) = 66.6%

 

Дверь №2 (ведущий) = 33.3% - Дверь №1 (игрок) + Дверь №3 (второй выбор) = 66.6%

 

Дверь №3 (ведущий) = 33.3% - Дверь №1 (игрок) + Дверь №2 (второй выбор) = 66.6%

 

С помощью программы провел следующие тесты:

 

6 раз выбирал дверь №1, не меняя решения – 4 раза выиграл машину

 

6 раз выбирал дверь №3, не меняя решения – 3 раза выиграл машину

 

6 раз выбирал дверь № 2 и менял решение – 3 раза выиграл машину

 

Как видите, шансы 55/45, в пользу того, чтобы не менять первоначальный выбор.

 

В общем, чем больше дверей, тем меньше шансов выбрать машину с первого раза. Это факт, и с этим не поспоришь. И, естественно, если мы имеем 100 дверей, надо быть либо экстрасенсом, либо супер везунчиком, чтобы не поменять свой выбор после того, как 98 дверей будут открыты, и выиграть авто. Шансы в данном случае настолько низки, что тыкая хоть 1000 раз мы можем не попасть в дверь с машиной с первого раза, если перед каждым выбором двери будут перемешивать. Поэтому, меняя свой выбор, мы не просто повышаем шанс выиграть машину, мы ее выиграем практически всегда. Исключения – вы экстрасенс, вам безумно повезло.

 

Однако с тремя дверями все несколько иначе. Не надо быть супер везунчиком, чтобы выбрать авто с первого раза, и тесты выше этому доказательство. Во время реального шоу, у каждого участника будет всего лишь один шанс, и далеко не факт, что из 100 участников более 50 выиграют авто, если они поменяют свой выбор.

Edited 09.09.2010 18:24 by TAURUS

[Farta 6 267]

...Я, когда выбираю, где машина, думаю одновременно сразу о 3-х дверях… а показать пальцем могу одновременно только на одну дверь.

 

Эх. Как я тоже был в этом уверен пару страниц назад. См. ниже.

Дык, я с самого начала не отрицал, что теоретически всё верно ( см.ниже)... Пытаюсь показать (и понять), почему возникает ощущение парадокса.

[Тямик 895]

...Я, когда выбираю, где машина, думаю одновременно сразу о 3-х дверях… а показать пальцем могу одновременно только на одну дверь.

 

 

Дык, я с самого начала не отрицал, что теоретически всё верно ( см.ниже)... Пытаюсь показать (и понять), почему возникает ощущение парадокса.

 

Вот тебе и парадокс. Таурус понимает, что с 1000 дверьми это работает, а трех дверей его интуиция никак не приемлет.

 

В общем, чем больше дверей, тем меньше шансов выбрать машину с первого раза. Это факт, и с этим не посморишь. И, естественно, если мы имеем 100 дверей, надо быть либо экстрасенсом, либо супер везунчиком, чтобы не поменять свой выбор после того, как 98 дверей будут открыты, и выиграть авто. Шансы в данном случае настолько низки, что тыкая хоть 1000 раз мы можем не попасть в дверь с машиной с первого раза, если перед каждым выбором двери будут перемешивать. Поэтому, меняя свой выбор, мы не просто повышаем шанс выиграть машину, мы ее выиграем практически всегда. Исключения – вы экстрасенс, вам безумно повезло.

 

Однако с тремя дверями все несколько иначе. Не надо быть супер везунчиком, чтобы выбрать авто с первого раза, и тесты выше этому доказательство. Во время реального шоу, у каждого участника будет всего лишь один шанс, и далеко не факт, что из 100 участников более 50 выиграют авто, если они поменяют свой выбор.

[Farta 6 267]

...Как видите, шансы 55/45...

т.е. без учета погрешности - 50/50, что и требовалось доказать... и не суть важно сколько будет дверей 3 или 3тысячи, хотя теоретически (с условной вероятностью) всё будет по другому.

 

Вот тебе и парадокс. Таурус понимает, что с 1000 дверьми это работает, а трех дверей его интуиция никак не приемлет.

Дык, предполагать в уме 1000 дверей одновременно ...

[Тямик 895]

Короче, форумчане...)))) Объясняю по пунктам. Просьба прочитать внимательно. И при возражениях, если таковые возникнут, возражать по порядку. Кого убедит это объяснение, просьба отписаться тут.

 

Для начала, чтобы отвязаться от стереотипов, заменим коз с авто картами. Это навеяно объяснениями данного парадокса на картах любимой девушке.

 

9 - означает козу

8 - означает авто

 

Предполагаем такой расклад при перевернутых картах

 

9 - 8 - 9

 

1) Предполагаем, что мы выбрали 9 (козу). Логично? Девяток две из трех, поэтому логичней, что в 66%

мы выберем ДЕВЯТКУ(козу). Согласны?

 

2) Если мы выбираем одну девятку(козу) по первому пункту из двух карт, то вторую девятку (козу) нам откроет ведущий (по условию). Согласны?

 

3) После этого мы соглашаемся на обмен и меняем свой первоначальный выбор (скорее всего девятку по п.№1) на единственную оставшуюся карту - 8 (авто). Согласны?

 

ТО есть при смене выбора мы с большей вероятностью (66%) выбираем в начале Девятку(козу) и после открытия ведущим второй ДЕВЯТКИ, меняем ее в последствии на Восьмерку (авто).

 

При вероятности в 33% мы сразу выбираем ВОСЬМЕРКУ из 9 - 8 - 9 и при смене выбора - проигрываем.

 

Итак, 0,66 против 0,33

 

Просьба возражать по пунктам.

Edited 10.09.2010 13:54 by Тямик

[TAURUS 55 193]

Итак, 0,66 против 0,33

 

Просьба возражать по пунктам.

 

Согласен, Тямик, теоретически согласен с самого начала. Но как это работает на практике? Ты испытал это с девушкой на картах?

 

Я испытал с самим собой. Думаю, что 18 выборов достаточно, чтобы понять, что это не всегда работает на практике. 55% против 45%. В данном случае побеждает "не менять выбор".

 

6 раз выбирал дверь №1, не меняя решения – 4 раза выиграл машину

6 раз выбирал дверь №3, не меняя решения – 3 раза выиграл машину

6 раз выбирал дверь № 2 и менял решение – 3 раза выиграл машину

[Иммигрантка 42]

это не всегда работает на практике. 55% против 45%. В данном случае побеждает "не менять выбор".

Тямик, я согласна с Таурусом.

 

Как мы учили в теории вероятностей: если бросить 1000 копеек, то выпадет 500 решек и 500 орлов. Если в первый раз было 499 на 501, то во второй раз будет 501 на 499. Если в один год родилось 999 девочек на 1000 мальчиков, то в другой год родится 1001 девочка на 1000 мальчиков. Проверено и это факт. Если пользоваться этой теорией, то у нас тоже должно получиться 1 к 3, или 33 на 66/64.

 

Но как эта теория сработает в нашем случае, когда мы сами осуществляем выбор? То ты выбираешь, то не выбираешь, то ведущий заменяет козу на автомобиль. Получается путаница Тут нужна другая теория - теория везения (!)

 

Я понимаю: Тяжелая эта работа - из болота тащить бегемота. Но все же...

Edited 10.09.2010 16:34 by Иммигрантка

[Farta 6 267]

...при возражениях, если таковые возникнут, возражать по порядку... Просьба возражать по пунктам.

1) Не выбрали (не открыли), а назначили (условно) как первый возможный вариант.

2) Ведущий знает точно, нам же неизвестно где девятка… это был наш второй возможный вариант.

3) Назначили (условно) как третий возможный вариант.

 

Выбор – есть окончательное открытие карты.

Но мы в самом начале одновременно в состоянии назначить (условно) любой один из 3-х равновероятностных варианта (отсюда и “условная вероятность”). Теоретически одновременно существуют 3 условные вероятности (для каждой карты) с вероятностью 33/66... какую мы назначим (условно) первой?

Edited 10.09.2010 16:43 by Farta

[Тямик 895]

Ну вы даете, форумчане:)

 

Тут все логично, устал объяснять. Если первоначально выберется коза (а это вероятнее, так как их две против одной машины), то вторую козу вам покажет ведущий, а при смене выбора вы попадете на машину.

 

Таурус, ты не на программе проверь, не знаю кем и как написанной, а попробуй мышление включить. Попробуй на картах, в крайнем случае, с кем нибудь проверить все время меняя выбор - точно поймешь.

 

1) Не выбрали (не открыли), а назначили (условно) как первый возможный вариант.

2) Ведущий знает точно, нам же неизвестно где девятка… это был наш второй возможный вариант.

3) Назначили (условно) как третий возможный вариант.

 

Выбор – есть окончательное открытие карты.

Но мы в самом начале одновременно в состоянии назначить (условно) любой один из 3-х равновероятностных варианта (отсюда и ”условная вероятность”). Теоретически одновременно существуют 3 условные вероятности (для каждой карты) с вероятностью 33/66... какую мы назначим (условно) первой?

 

Фарта, если в голове представить не можешь, возьми три карты и попробуй объяснить кому нибудь этот парадокс на картах с обязательной сменой первоначального выбора. По ходу сам поймешь.

 

Форумчане, зачем доказывать, что 1+1 = 3? Попробуйте понять почему 1+1=2. Включите мышление. Все в этой ветке расписано.

 

 

 

Давайте так...

 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

 

Это игра. Вы еще не в курсе ничего. Выбираете...

 

Какова возможность выбрать козу сначала из 3-х дверей? Вы еще не знаете про смену и про то что вам что-то откроют, по условию. Отвечай Фарта ну или еще кто нибудь сомневающийся...? Наверное, 66%, или 2 из 3-х. Надеюсь с этим никто не спорит?

 

 

И не надо про условности и прочее... Игрок не вкурсе что ему предложат что-то поменять, он просто выбирает. Какова вероятность выбрать козу из трех дверей?

Edited 10.09.2010 17:51 by Тямик

[TAURUS 55 193]

Таурус, ты не на программе проверь, не знаю кем и как написанной, а попробуй мышление включить. Попробуй на картах, в крайнем случае, с кем нибудь проверить все время меняя выбор - точно поймешь.

 

А какая разница? Хорошо написанная программа. Чтобы проверить это наверняка, так, как ты советуешь на картах, надо собрать человек 100 и каждому дать один шанс, а не так, чтобы один человек сделал 20-30 попыток. Даже если это один человек, будет чаще выходить так, как описала Иммигрантка на других примерах.

[Farta 6 267]

...Какова возможность выбрать козу сначала из 3-х дверей? Вы еще не знаете про смену и про то что вам что-то откроют, по условию... Наверное, 66%, или 2 из 3-х. Надеюсь с этим никто не спорит?

...

Согласен... (33% что машина). Но не выбрать (выбор- открытие двери) , а предположить...

Edited 10.09.2010 18:06 by Farta

[Иммигрантка 42]

После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

Нет 50 на 50.

 

И не надо про условности и прочее... Игрок не вкурсе что ему предложат что-то поменять, он просто выбирает. Какова вероятность выбрать козу из трех дверей? Отвечай Фарта ну или еще кто нибудь сомневающийся...? Наверное, 66%, или 2 из 3-х. Надеюсь с этим никто не спорит?

Тут-то он нас, то есть меня, и поймал. Какой замечательный подход. От противного. Но если только математически. На этом лотереи зарабатывают : )

Игрок не вкурсе что ему предложат что-то поменять, он просто выбирает. Какова вероятность выбрать козу из трех дверей?

66% естественно.

 

100 - 66/67 = 33

 

Зачет? : )

Edited 10.09.2010 20:27 by Иммигрантка

[Тямик 895]

66% естественно.

 

Так вот при этой 66% возможности вы выбираете козу (еще ничего не зная о возможности смены выбора).

 

Вторую козу Вам откроет ведущий обязательно (как оказывается по условию).

 

Значит при смене вы обязательно попадаете на авто.

 

Отсюда следует, что при смене выбора вы в 66% попадете на автомобиль.

 

И только в 33% случаев при первом попадании на авто (1 шанс из трех) Вы сменив выбор попадете на козу.

 

 

Так что 50 на 50 тут и не пахнет)

 

 

 

 

Все что можно было написать как объяснение к этому решенному парадоксу - написано на этих девяти страницах, так что дальнейшие объяснения лишены всякого смысла ИМХО.

 

Так что если до сих пор не уложилось в голове, советую просто поверить этому)

[Veidali 259]

Таурус, можешь показать программу? А то меня сомнения гложут.