Парадокс)))

[Тямик 895]

Дежа Вю, ты с водой выплеснул и ребенка:)

 

Увлекся спором. Забыл условие и первоначальный пост.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

 

То есть идет игра. ТРИ двери. Выбор. Открытие. Предложение смены. Вопрос.

 

Представь себя на месте игрока. Тебе предстоит реальный выбор авто. Выбрал из 1000. ВНЕЗАПНО открыли 998 с козами. Предложили поменять первоначальный выбор. Неужели не поменяешь:)

 

Не забываем про смысл задачи.

[Deja_VU 3 243]

Йоууу! Тямик, кажись, 4 страницы собственной писанины просто были мне необходимы, что логично выстроить цепь.

ФСЁ, теперь я сам могу написать, что действительно первый выбор из трех, является наиболее маловероятен по выигрышу машины и смена двери - есть путь к выбору наиболее вероятного нахождения авто.

Уффф. Думал, башка треснет...

Спасиб, что не сдался и продолжал просто писАть. Клянусь, допёр только благодаря собственным изложенным здесь мыслям и поискам в них нелогичности.

[Тямик 895]

Надеюсь не стебаешься?))) Лично я испытал некую эйфорию, когда пришло понимание после долгого обсуждения этой задачи. На волне этого и запостил сюда. Захотел поделиться и задачкой и частичкой этой эйфории.

[Deja_VU 3 243]

Отвечаю.

Тоже аж с одной стороны стыдно стало, что столько оффтопа замутил, а с другой стороны - "Эврика!" - это оказыается круто.

[Тямик 895]

Поздравляю Схоже с тем, когда решение труднейшей задачи с ответом не вытанцовывается. И после нескольких часов головоломок наконец-то пришло ясное понимание нужного решения.

Значит не зря постил) Рад, что поделиться получилось)

[Veidali 259]

Блин...

Я честно говоря даже немного удивлен был, что ДежаВю пришлось так долго уговаривать.

Осталось уговорить Тямика на конверты.

Ты все-таки попробуй вариант с двумя конвертами и двумя купюрами. И посчитай что ты в итоге выиграешь, при более чем 10 попытках.

По твоей теории (особенно если разница в 10 раз, т.е. к примеру стольник и штука) получится сильно много, если постоянно менять выбор. А я уверен, что будет в пределах погрешности.

[Deja_VU 3 243]

Вейдали, я сам в шоке. Ты подпись под аватаром моим прочитай: видно избыток спец.литературы башню снёс.

[TAURUS 55 193]

действительно первый выбор из трех, является наиболее маловероятен по выигрышу машины и смена двери - есть путь к выбору наиболее вероятного нахождения авто.

 

А до меня не доходит пока. На самом же деле за ней может не быть машины. Т.е. теоретически вероятность увеличивается. Я бы мог не поменять выбор, и не факт, что я остался бы в проигрыше. Другое дело, как сказал Дежа Ву, если бы открыли мою дверь, и там оказалась коза, и мне предложили выбрать еще раз. В этом случае мои шансы увеличиваются, но вероятность выигрыша по-прежнему 50/50. Либо выходит коза, либо машина. Пойду-ка на свежий воздух.

[Deja_VU 3 243]

А до меня не доходит пока.

Теперь нас больше - мы убедим и тебя

 

Я бы мог не поменять выбор, и не факт, что я остался бы в проигрыше.

Абсолютно верно. И вероятность этого "не проигрыша" всего 1/3.

А вот если ты сменишь выбор, то вероятность "выигрыша" станет 2/3.

[Тямик 895]

Отвечу честно. Не верю. Душой версию конвертов не принимаю. Просто понравилась логичностью (ИМХО) формула где 0,5Х+2Х деленное пополам равно 1,25 Х.

Думал может кто-то ее подтердит простым примером. Получается - опровергли:)

 

 

 

Теперь нас больше - мы убедим и тебя

 

 

Абсолютно верно. И вероятность этого "не проигрыша" всего 1/3.

А вот если ты сменишь выбор, то вероятность "выигрыша" станет 2/3.

 

Давай теперь ты, Дежа Вю

[Rassel 2]

" Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ? "

Практический ответ - нет. Так как, в практике ведущие постараются ввести игрока в заблуждения.

В идеале, как была вероятность правильного выбора 1/2, так и останется. Предложение смены выбора не означает, что этот выбор абсолютно не верный.

[Deja_VU 3 243]

Давай теперь ты, Дежа Вю

Ага.

Здесь мешают думать "ведущий" и "показанная коза".

Для более быстрого восприятия нужно объяснить так:

Выберешь ли ты:

1. Одну дверь из трех.

2. Оставшиеся две двери из трех (из которых нам ведущий одну откроет и покажет там козу).

Вот и всё. Понятно, что логичнее и вероятнее выиграть машину по второму варианту.

 

В идеале, как была вероятность правильного выбора 1/2, так и останется. Предложение смены выбора не означает, что этот выбор абсолютно не верный.

Попробуй осмыслить изложенное выше в этом моем сообщении. Я упрямился 4 страницы.

 

Просто понравилась логичностью (ИМХО) формула где 0,5Х+2Х деленное пополам равно 1,25 Х.

Тямик, тебя сбивает эта цифра только тем, что она больше "единицы". Но это не вероятность. А значит, не влияет на более возможный выбор. НЕ делает второй конверт вероятным на 60-70-80-90%.

1,25x - это математический расчет ожидаемой суммы денег (не вероятности (!) ) для обоих конвертов.

Edited 08.09.2010 11:50 by Deja_VU

[Тямик 895]

По ходу информация к конвертам)

 

Томас и предложил оригинальную стратегию выигрыша, превосходящую в эффективности даже правило "всегда меняй конверты".

Заключается она в следующем. Нужно менять или не менять конверты в каждом заходе случайным образом, но с вероятностью, которая зависит от суммы, увиденной в первом конверте. То есть чем меньше сумма в конверте А, тем с большей вероятностью следует сменить конверт и наоборот, несколько большая сумма в А говорит о том, что скорее следует оставить первый конверт себе.

Тогда, в 2003-м, Дерек посчитал идею своего коллеги бредом и отказался продумывать такую стратегию. И учёного можно понять: рассудите сами, увиденная сумма не говорит человеку ровным счётом ничего о намерении, условно, ведущего (который раскладывает деньги), ведь игрок не знает — в каком вообще диапазоне играет его оппонент. Может быть, от 10 центов до 100 долларов, а может, от 5 долларов до ста миллионов. И увиденные, к примеру, однажды $25 равнозначно могут (в рамках всей партии) оказаться и сущей мелочью, и самой большой поставленной на кон суммой. И оттого неясно — стоит ли менять конверт в данном раунде игры или нет.

Однако, раскинув мозгами, Эбботт увидел за "стратегией Ковера" (так австралийские математики и назвали данный приём) глубокий философский и даже физический смысл. "Видимый парадокс возник потому, что нельзя избавиться от ощущения, что открытие конверта и наблюдение $10 на самом деле ещё не говорит вам ничего. И поэтому казалось странным, что ожидаемое значение вашего выигрыша в случае смены конверта составляет $12,5, — пояснил Эбботт. — Но мы объясняем этот казус с точки зрения нарушения симметрии. До открытия конвертов ситуация является симметричной, поэтому не имеет значения, будете вы менять потом конверт или нет. Однако после того как вы открываете конверт и используете стратегию Ковера, вы нарушаете симметрию (сразу после открытия конверта А оба конверта уже не равноценны), а затем обмен конвертов позволяет вам получить выгоду в долгосрочном плане (при большом числе заходов)".

 

Полностью здесь. http://www.alpari-life.ru/article/2010/04/05.php

 

Много букф и до конца так и не понял, что пытаются донести до нас авторы

 

Извиняюсь за простынь, но тут это наверное необходимо)

 

Ещё интереснее аналогия парадокса двух конвертов с другим математическим феноменом — парадоксом Паррондо (Parrondo's paradox).

Звучит он так: "Взяв две (основанные на случае) игры, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно".

Пример тут таков. Допустим, у нас есть начальный капитал. Далее мы пошагово прибавляем к нему $1 или вычитаем $1 в зависимости от результата бросания монеток (орёл-решка, угадали или нет). Но монетки не обычные, а ассиметричные, так что вероятность выпадения одной из сторон отлична от 50%.

Далее, у нас в игре с капиталом имеется на самом деле две игры — А и В. Причём в игре А используется монета 1 с вероятностью нашего выигрыша 0,5 — e, где е — чуть больше нуля. Понятно, что при большом числе бросков игра А — всегда проигрышна для нас.

В игре B имеются две (тоже несимметричные) монеты (2 и 3), существенно отличные по вероятности нашего выигрыша друг от друга: например (1/10) — е и (3/4) — е. Кроме того, заранее вводится наугад выбранное число М. И правило: если текущий капитал кратен М — в данном раунде бросаем монету 2, если не кратен — монету 3.

Всё тот же Эбботт ранее показал, что при М = 3 и е = 0,005 игра В — проигрышна так же, как и А. Ещё анализ говорит о том, что вероятность применения в очередном раунде "плохой" монеты округлённо составляет 0,6 против 0,4 для "хорошей", отсюда и проигрыш в сумме многих попыток. Но вот парадокс: чередование игр А и В позволяет нарастить капитал, несмотря на проигрышность обеих! Да, вовсе не любое чередование ведёт к победе. А только некоторые комбинации, к примеру, такая — ABBABB и так далее.

Для рассеивания иллюзии парадокса (а он таков только для наших поверхностных суждений, на деле же — закономерный итог теории вероятности, что показали модели с применением сложных принципов анализа) следует понимать, что в комбинации двух игр обе становятся связанными. Эту почти мистическую связь организует как раз число М. Ведь с его введением ход игры В начинает быть зависимым и от хода игры А. Если бы связи не было — любая комбинация игр всё равно приводила бы к проигрышу.

Тут и начинает брезжить свет в проблеме конвертов. Отдельные две игры с монетками являются проигрышными только при статистическом распределении результатов всех бросков партии, отличном от того, который формируется, когда объединяются эти две игры. Введение числа М и связи выбора монеты с капиталом (который, один-единственный, уменьшается и увеличивается как в игре А, так и в игре В) смещает вероятность распределения всех бросков в состояние, при котором появляется положительное ожидание (результата). А "конверты" и "Паррондо" — суть родственные парадоксы. Сам Дерек называет решение проблемы двух конвертов прорывом в области анализа парадокса Паррондо (имеющего массу проявлений в жизни). А главная ошибка ряда предшественников Дерека – высчитывание вероятности определённых событий с независимыми исходными переменными, которые независимыми на деле не являются.

 

Похоже на мистику:)

[TAURUS 55 193]

Абсолютно верно. И вероятность этого "не проигрыша" всего 1/3.

А вот если ты сменишь выбор, то вероятность "выигрыша" станет 2/3.

 

Вероятность выигрыша 1/3 - это верно. После того, как ведущий открывает одну дверь, вероятность того, что мой выбор окажется выигрышным становится 1/2.

[Deja_VU 3 243]

Представляю гения-шуллера, который всё это высчитал и скачет от стола к столу в казино, обыгрывая и обкрадывая всех.

 

Вероятность выигрыша 1/3 - это верно. После того, как ведущий открывает одну дверь, вероятность того, что мой выбор окажется выигрышным становится 1/2.

Не заморачивайся на ведущем. Считай, что он просто предложил тебе сменить выбор твоей первой двери на две оставшиеся. Ты ведь сменишь, верно? Там ведь всё-таки 66%. А вот показал он тебе козу в этих двух дверях или нет - не имеет значения, т.к. она там будет по-любому (и ты это знаешь тоже изначально).

[Тямик 895]

Таурус, АУУУ. Ты там живой?)))

[TAURUS 55 193]

Ты ведь сменишь, верно?

 

Не факт. Далеко не факт.

 

Небольшая программка позволяет выяснить, увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор? Скачать можно тут. Нажать на Парадокс Монти-Холла для скачивания.

[Тямик 895]

Таурус скажи че не понятно?

[Deja_VU 3 243]

Не факт. Далеко не факт.

Ну конечно же не факт, что ты сменишь.

Тогда просто в каждой итерации (прогоне) при своем неизменном ИМХО, ты будешь иметь шанс на выигрышь в 33% против возможных 66%, если будешь всегда менять свое мнение.

Конечно, это не относится к "счастливчикам", "экстрасенсам", "ясновидящим" и прочим дарованным людям, которые попадают в "яблочко" с первого удара. Мы говорим о статистике и теории вероятностей.

[TAURUS 55 193]

Мне не понятно следующее:

 

Я делаю выбор. Вероятность того, что я выбрал машину равна 33.3%, козу - 66.6%. С этим согласен. Мне известно, что за одной из двух невыбранных дверей коза. Почему, если я меняю выбор, вероятность увеличивается? Тем более что мне открывают одну дверь с козой и предлагают подумать и сделать новый выбор уже из оставшихся двух дверей. Вероятность моего изначального выбора в этом случае увеличивается автоматом до 50%, так как нет уже 3-й двери. Кстати, скачал прогу, 3 раза свое решение не изменил, выиграл авто. Вы потестили уже ее?

Edited 08.09.2010 12:57 by TAURUS

[Тямик 895]

Турус, подумай. Тебе дается выбрать одну дверь или две. Что ты выберешь для нахождения авто. Одна дверь - это та которую ты выбрал вначале, две - остальные. 33% и 66%

 

Сделал ты выбор, а тебе говорят "может лучше две вместо одной посмотрите?" Естественно шансов найти авто в 2-х дверях больше. А то что в одной из двух - коза, ты и без открытия знал, так что это тебе ничем ни мешает, ни помогает.

[Deja_VU 3 243]

Почему, если я меняю выбор, вероятность увеличивается?

Потому что у тебя за выбранной дверью машина с вероятностью 33%, а за теми двумя - машина с вероятностью 66%. Только лишь поэтому.

[TAURUS 55 193]

а за теми двумя - машина с вероятностью 66%.

 

Да, за двумя вместе взятыми. Но одну же открывают, значит в другой остается 33% вероятности, иными словами, шансы становятся равны.

[Deja_VU 3 243]

Да, за двумя вместе взятыми. Но одну же открывают, значит в другой остается 33% вероятности, иными словами, шансы становятся равны.

Говорю же, не заморачивайся на "открывают", "не открывают". Какая разница? Ты в итоге выберешь одну дверь или две?

[TAURUS 55 193]

Ты в итоге выберешь одну дверь или две?

 

Какая разница? Открыть то я смогу всего лишь одну.