Парадокс)))

[Тямик 893]

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

 

Понравилось)

 

У кого какие мнения?)

[ZTa 2 118]

Понравилось)

 

У кого какие мнения?)

кто еще пересказ фильма выложит ?

[Boss 8 232]

Нет, не увеличатся.

[Алекс 1 852]

Мое мнение попытаюсь выразить помягче - задачу составлял человек далекий от теории вероятности, русского языка и элементарной логики.

[Тямик 893]

кто еще пересказ фильма выложит ?

 

ЗТа кончай стебаться, не все этот фильм смотрели, а я так вообще этот момент почемуто пропустил (курить выходил может?)

 

Есть еще варианты кроме того что у Bossa?

 

Мое мнение попытаюсь выразить помягче - задачу составлял человек далекий от теории вероятности, русского языка и элементарной логики.

 

Может быть, Алекс) А твое мнение?

 

Можно добавить для истинных адептов тервера)

 

- автомобиль равновероятно размещен за любой из 3 дверей;

 

- ведущий в любом случае ОБЯЗАН открыть дверь с козлом и предложить сделать игроку второй ход;

 

- если у ведущего есть выбор, какую из 2 дверей открыть, он выбирает более правую / более левую с одинаковыми вероятностями.

[Inspire 13]

Странный вопрос, если в одной из дверей должен быть автомобиль, а в 1й и 3й двери козы то логично что во второй двери будет авто. Другое дело что человек, придумавший данную загадку не указал подробности организации этой лотереи. Если организаторы меняют каждый раз местоположение коз и авто, то шансы одинаковые.

 

Но мне кажется, они могут поменять их местоположение уже после того как игрок дал ответ. Т.е. даже если авто находиться за 1й дверью и при выборе первой двери игроком, меняют расположение авто и козы.А ведущий открывает другую дверь заведомо зная что там будет коза. Или же если игрок выбирает на самом деле неверный вариант, то ведущий выбирает еще дну неверную дверь и всё. Отсюда и полное отсутствие шанса на выигрыш

[Тямик 893]

Нет, смысл в том, что после открытия ведущим одной двери, ничего не меняется за ними.

 

Вы выбираете одну дверь, но не открываете. Ведущий вслед за этим открывает одну из оставшихся двух, открывает обязательно ту что с козой, остается неоткрытыми две. По условию знаем из неоткрытых две - с козой и с авто. Вам предлагается изменить свой выбор, хотя вы так и не знаете, что скрывалось за выбранной, но не открытой вами дверью.

Edited 03.09.2010 07:26 by Тямик

[crock 282]

помню, в юношестве отец (он математик) мучил меня этой задачкой, по-моему, называется условная вероятность.

вероятность 100 % если по ходу не будут меняться условия... а в теории вероятности это сплошь и рядом

Edited 03.09.2010 07:24 by crock

[Boss 8 232]

Но мне кажется, они могут поменять их местоположение уже после того как игрок дал ответ. Т.е. даже если авто находиться за 1й дверью и при выборе первой двери игроком, меняют расположение авто и козы.А ведущий открывает другую дверь заведомо зная что там будет коза. Или же если игрок выбирает на самом деле неверный вариант, то ведущий выбирает еще дну неверную дверь и всё. Отсюда и полное отсутствие шанса на выигрыш

В условиях задачи о возможной подмене ни слова.

После того как ведущий открыл третью дверь, вероятность попадания на авто стала 50/50.

И без разницы, какую теперь дверь выберешь (правую или левую), вероятность все равно остаётся 50/50.

Знания ведущего в учет не берем, т.к. он, может, как и вводить в заблуждение игрока, так и быть с ним в сговоре.

[Тямик 893]

Знания ведущего в учет не берем, т.к. он, может, как и вводить в заблуждение игрока, так и быть с ним в сговоре.

 

Никакого сговора и ввода в заблуждение нет. После выбора (но не открытия) вами двери, он гарантированно откроет одну оставшуюся из двух с козой. А вам предложится поменять свой выбор. Никаких манипуляций, после открытия, за дверями не происходит. Повлияет ли ваше изменение первоначального выбора в сторону увеличения вероятности вашего выигрыша?

Edited 03.09.2010 07:32 by Тямик

[Metiska 31]

Никакого сговора и ввода в заблуждение нет. После выбора (но не открытия) вами двери, он гарантированно откроет одну оставшуюся из двух с козой. А вам предложится поменять свой выбор. Никаких манипуляций, после открытия, за дверями не происходит. Повлияет ли ваше изменение первоначального выбора в сторону увеличения вероятности вашего выигрыша?

 

По-моему изменение первоначального выбора не повлияет в сторону увеличения вероятности.

Изначально вероятность при выборе из 3-х дверей была 33,3%. Ведущий открывая дверь с козой сам увеличивает вероятность вашего первоначального выбора до 50%. Смысла менять выбор нет.

[Boss 8 232]

Так в чем прикол то?

[Metiska 31]

По-моему изменение первоначального выбора не повлияет в сторону увеличения вероятности.

Изначально вероятность при выборе из 3-х дверей была 33,3%. Ведущий открывая дверь с козой сам увеличивает вероятность вашего первоначального выбора до 50%. Смысла менять выбор нет.

 

Мда... ответ задачки очень интересный... надо фильм теперь посмотреть

 

ну если изначально вероятность выигрыша автомобиля была 1/3 т.е. 33.3% то после того как одна дверь вскрылась и оказалась "невыигрышной" то шансы увеличиваются до 50%. на вопрос увличивается ли шанс выигрыша если поменять дверь на оставшуюся другую, тут уж как повезет. чисто логически НЕ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ.

 

А если думать математически?

[Inspire 13]

Шансы не увеличатся) В любом случае в концовке вероятность будет равна 50/50

[Алекс 1 852]

Вероятность 1 к 1. Либо встречу, либо нет.

[Тямик 893]

В нижеследующем тексте обсуждается задача Монти Холла в именно этой формулировке.

 

При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: ведущий всегда в итоге убирает одну проигрышную дверь, и тогда вероятности появления автомобиля за двумя не открытыми становятся равны 1/2, вне зависимости от первоначального выбора.

 

Вся суть в том, что своим первоначальным выбором участник делит двери: выбранная A и две другие - B и C. Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью = 1/3, того, что за другими = 2/3.

 

Для каждой из оставшихся дверей сложившаяся ситуация описывается так:

 

P( = 2/3*1/2 = 1/3

 

P© = 2/3*1/2 = 1/3

 

Где 1/2 - условная вероятность для данной двери при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком.

 

Что же делает ведущий? Открывая одну из оставшихся дверей, всегда проигрышную, он сообщает тем самым игроку ровно 1бит информации и меняет условные вероятности для B и C соответственно на "1" и "0".

 

В результате наши выражения принимают вид:

 

P(B) = 2/3*1 = 2/3

 

P© = 2/3*0 =0

 

Таким образом участнику следует изменить свой первоначальный выбор - в таком случае вероятность его выигрыша будет равна 2/3.

 

Вообще — самое простое объяснение: Вероятность, что вы изначально выбрали козла = 66%. И не важно, что ведущий открыл дверь — вы изначально выбрали козла в 66%. Следовательно, поменяв дверь вы в 66% выберите автомобиль.

 

Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла, т.е. парадоксом в бытовом смысле.

 

http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла

 

Вроде математически правильно, ну душой как то не воспринимается:) Заинтересовало, поэтому и выложил:)

[crock 282]

1/3

 

[Inspire 13]

Вроде математически правильно, ну душой как то не воспринимается:) Заинтересовало, поэтому и выложил:)

2*2=5

Док-во:

то есть 4=5

25 - 45 = 16 - 36

Далее прибавим (9/2)^2 ко обеим частям ур-ия:

25 - 45 + (9/2)^2 = 16 - 36 + (9/2)^2

5^2 - (2*5*9)/2 + (9/2)^2 = 4^2 - (2*4*9)/2 + (9/2)^2

(5-9/2)^2 = (4-9/2)^2, обе части положительны, можно извлечь квадратный корень

5 - 9/2 = 4 - 9/2

Далее прибавим 9/2 ко обеим частям ур-ия:

5 = 4 что и требовалось доказать

Следовательно 2*2 = 5

 

не всегда верьте математике

Edited 03.09.2010 09:10 by Inspire

[serterver 258]

не успел написать. прочитал поздно. эта задача была в курсе выш мата. по крайней мере, наш препод - оч достойный математик - на факультативе на ее предлагал. вывод у Тямика в ответе.

[Тямик 893]

 

На картинке четко видно, что при смене первоначального варианта с машиной остаются два человека из трех, в противном - один.

 

2*2=5

*****************

Следовательно 2*2 = 5

 

не всегда верьте математике

 

Инспайр, учи матчасть:)

 

 

При извлечении корней из обеих частей тождества, были взяты корни с разными знаками: (4-9/2)=-0,5 и (5-9/2)=+0,5, при которых тождество не сохраняется.

 

Крок дал правильную картинку раньше) Не сразу разобрался:)

 

Вот еще подобная штука

 

Проводится лотерея. Предлагаются два конверта, в которых находятся две суммы денег, причём в одном из конвертов сумма отличается от суммы в другом конверте ровно в два раза. Никакие действия (измерительные и т. п.) совершать с конвертами нельзя. Можно лишь открыть один любой конверт и посчитать в нем деньги, после чего сделать выбор — взять этот конверт или взять другой конверт, чтобы получить бо́льшую сумму. В каждом последующем розыгрыше в конвертах находятся другие суммы, например 1 и 2, 5 и 10, 100 и 200, 560 и 1120 и т. д. в разной последовательности.

 

Ваша логика и действия в этом случае?

Edited 03.09.2010 09:34 by Тямик

[Veidali 259]

Тямик, во второй задаче (с двумя конвертами) никакая логика не поможет. Информация о количестве денег в конверте не имеет никакой пользы (исключая случай, когда там сумма, которая в принципе пополам не делится)

[Farta 4 350]

У кого какие мнения?)

Вначале шанс = 33,3%

Затем шанс автоматом (после открытия одной из 3-х дверей) повышается до 50%, но вы же не делаете выбор в этот раз.

Формально, 50% > 33,3%, ваш шанс правильного выбора увеличится только при повторном выборе. (приняв или отклонив предложение ведущего).

[Тямик 893]

Тямик, во второй задаче (с двумя конвертами) никакая логика не поможет. Информация о количестве денег в конверте не имеет никакой пользы (исключая случай, когда там сумма, которая в принципе пополам не делится)

 

Есть такое мнение, что при просмотре и пересчете суммы в любом одном из двух конвертов, следует брать второй не пересчитывая. Т.к. существует вероятность того, что в нем окажется сумма в 1,25 раз превышающая сумму в пересчитанном конверте.

 

Логика тут простая. Если в открытом и пересчитанном конверте находится сумма Х, то по теории вероятности во втором теоретически может находиться сумма равная 2Х+0,5Х, деленная пополам, т.е. 1,25Х . Так что, следуя теорверу, следует пересчитывать один конверт и брать другой не считая, по идее должен оказаться в неминуемом выигрыше

 

Кто что думает по этому поводу?

 

Вначале шанс = 33,3%

Затем шанс автоматом (после открытия одной из 3-х дверей) повышается до 50%, но вы же не делаете выбор в этот раз.

Формально, 50% > 33,3%, ваш шанс правильного выбора увеличится только при повторном выборе. (приняв или отклонив предложение ведущего).

 

Фарта, там предложения нет. Просто открывают дверь и показывают, за какой находится одна из двух коз. Из оставшихся двух дверей с козой и машиной, ты должен будешь выбрать одну. Подтвердив или опровергнув свой первоначальный выбор. Так вот, вроде, опровергая свой первоначальный выбор и не зная, что же там все таки было, выбирая другую дверь, ты повышаешь свой первоначальный шанс на выигрыш с 0,33 до 0,66.

[Farta 4 350]

...Так вот, вроде, опровергая свой первоначальный выбор и не зная, что же там все таки было, выбирая другую дверь, ты повышаешь свой первоначальный шанс на выигрыш с 0,33 до 0,66.

Неверно, это будет верно лишь в случае:

...Где 1/2 - условная вероятность для данной двери при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком...

а это заранее знать не представляется возможным. Второй пример - из той же области...

[Тямик 893]

Неверно, это будет верно лишь в случае:

 

а это заранее знать не представляется возможным. Второй пример - из той же области...

 

Почему не представляется? Если мы рассматриваем вариант нахождения авто за двумя остальными дверьми, то условием для этого как раз и будет ... то, что "автомобиль не за дверью, выбранной игроком..."

 

смотри картинки

Edited 06.09.2010 07:44 by Тямик